狄利克雷定理，狄利克雷充分条件收敛定理？
根据是收敛定理，也称狄里克雷收敛定理；定理结论是：在f(x)的连续点x处，级数收敛到f(x);在f(x)的间断点x处，级数收敛到（f(x+0)+f(x-0))/2。1827年在波兰布雷斯劳大学任讲师。1829年任柏林大学讲师，1839年升为教授。1855年，高斯逝世后，他作为高斯的继任者被哥廷根大学聘任为教授，直至逝世。1831年，他被选为普鲁士科学院院士，1855年被选为英国皇家学会会员。
变分法的原理和应用？
变分法的关键定理是欧拉－拉格朗日方程。它对应于泛函的临界点。在寻找函数的极大和极小值时，在一个解附近的微小变化的分析给出一阶的一个近似。它不能分辨是找到了更大值或者最小值（或者都不是）。
变分法在理论物理中非常重要：在拉格朗日力学中，以及在最小作用原理在量子力学的应用中。
变分法提供了有限元 的数学基础，它是求解边界值问题的强力工具。
它们也在材料学中研究材料平衡中大量使用。
而在纯数学中的例子有，黎曼在调和函数中使用狄利克雷原理。
同样的材料可以出现在不同的标题中，例如希尔伯特空间技术，莫尔斯理论，或者辛几何。变分一词用于所有极值泛函问题。
微分几何中的测地线的研究是很显然的变分性质的领域。
极小曲面（肥皂泡）上也有很多研究工，称为Plateau问题。
费马大定理的含义是什么呢？
费马大定律 大约在1637年，费马在阅读丢番图著《算术》一书的拉丁文译本时，读到第Ⅱ卷第八命题"将一个平方和分为两个平方数"，在书的页边空白处写了一段话，意思是说"将一个立方数分成两个立方数，一个四次幂分成两个四次幂，或者一般地将一个高于2次幂分成两个同次的幂，这是不可能的，关于此，我确信已发现了一种奇妙的证法，可惜这里的空白太小，写不下"。
用现代数学语言叙述，费马猜想是说，n＞2时，方程 xn＋yn＝zn 没有正整数解。 费马猜想又常称费马大定理，要证费马猜想是对的，只需证明 x4＋y4＝z4 及p是奇素数时xp＋yp＝zp均无正整数解。费马说，他用无穷递降法证明了前者。1676年，贝西也对n＝4给出了证明，欧拉对n＝3，4都给出了证明，此外勒让得与狄利克雷对n＝5给出了证明，19世纪中期，库默对n＜100（除37，59，67外）的奇素数给出了证明。1908年，德国数学家佛尔夫斯克尔遗言，将10万马克奖给之一个证明费马大定理的人。从费马提出这一猜想至今，已过去三个半世纪，问题仍未解决。近年来主要结果有： （1）1977年瓦格斯塔夫证明了，对于每一个素数p＜125000，费马定理都是对的。 （2）1983年，伐尔廷斯证明了1922年英国数学家莫德尔提出的猜想：如果E（x，y）为有理多项式，代数曲线E（x，y）＝0的亏格≥2，则E（x，y）＝0至多只有有限多个有理解。这保证，n≥4时至多只有有限个n使xn＋yn＝zn有整数解。 （3）1985年，爱德列曼和海斯·布朗用解析数论的 ，证明了存在无穷多个素数p，使不存在整数x，y，z，满足xp＋yp＝zp成立，{p不整除xyz}。 （4）1993年6月23日英国数学家K．WILER在剑桥大学牛顿数学研究所做题为"模形式，椭圆曲线和伽罗瓦表示"的学术报告。最后宣布"我证明了费马猜想"。有关专家和权威人士的初步反映大都持肯定态度。 *形如22n＋1的正整数称费马数，记为En，其中E0＝3，E1＝5，E2＝17，E3＝257，E4＝65537都是素数，1640年费马曾猜想，一切费马数都是素数，但1732年欧拉指出 641l E5： E5＝641×6700417，从而否定了费马的这个猜想。但究竟有多少费马数是素数，是有限个还是无限个？是否有无限多个费马数是合数？这些问题都是没有解决的难题。已经知道了48个费马数不是素数，E17究竟是素数还是合数尚不得而知。费马数与尺规定作图问题有关，高斯证明了，若En是素数，则正En边形能用尺规作出。
一阶微分方程通解求法初始条件？
初始值条件是题目给出的数据，边界值条件给出的范围。
约束条件
微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。
若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（之一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。
偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。
常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。
求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。
后来的发展表明，能够求出通解的情况不多，在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然，通解是有助于研究解的属性的，但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。
一个常微分方程是不是有特解呢？如果有，又有几个呢？这是微分方程论中一个基本的问题，数学家把它归纳成基本定理，叫做存在和唯一性定理。因为如果没有解，而我们要去求解，那是没有意义的；如果有解而又不是唯一的，那又不好确定。因此，存在和唯一性定理对于微分方程的求解是十分重要的。
大部分的常微分方程求不出十分精确的解，而只能得到近似解。当然，这个近似解的精确程度是比较高的。另外还应该指出，用来描述物理过程的微分方程，以及由试验测定的初始条件也是近似的，这种近似之间的影响和变化还必须在理论上加以解决。
通常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题。
应该说，应用常微分方程理论已经取得了很大的成就，但是，它的现有理论也还远远不能满足需要，还有待于进一步的发展，使这门学科的理论更加完善
数学的九大基本定律？
加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a运算定律加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 (a+b)+c=a+(b+c)减法的性质减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)连续减去两个数，等于减去这两个数的和。a-b-c=a-（b+c）减去一个数再加上一个数，等于减去这两个数的差。a-b+c=a+(c-b)乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba运算定律乘法结合律三个数相乘，可以先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 (ab)c=a(bc)运算定律分配律分配律是乘法运算的一种简便运算，可用于分数、小数中。主要公式为(a+b)c=ac+bc。两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，积不变，这叫做乘法分配律。除法的性质商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，（0除外），商不变。连续除去两个数，等于除去这两个数的积。a÷b÷c=a÷（b×c）分数乘整数的计算法则整数和分子相乘的积作分子，分母不变。运算定律分数乘分数的计算法则分子乘分子的积作分子，分母乘分母的积作分母。运算定律分数除法的计算法则除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。小数的基本性质小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
