Permutation，计算机数字计算公式？
递推公式
c(n,m)=c(n-1,m-1)+c(n-1,m)等式左边表示从n个元素中选取m个元素，而等式右边表示这一个过程的另一种实现 ：任意选择n中的某个备选元素为特殊元素，从n中选m个元素可以由此特殊元素的分成两类情况，即m个被选择元素包含了特殊元素和m个被选择元素不包含该特殊元素。常见的一道题目C-组合数 C-Combination 组合 A-排列数 （旧在教材为P） P-Permutation排列 (现在教材为A-ArrangementN-元素的总个数 R-参与选择的元素个数!-阶乘 ，如5！=5×4×3×2×1=120cfop简单的理解？
cfop的意思是我们要分四步还原魔方，分别是，Cross→First 2 layers→Orientation of last layer→Permutation of last layer，也就是：底层十字→同时对好前两层→调整好最后一层的朝向→调整好最后一层的顺序。
cfop是世界上最快的、使用最广泛的三阶魔方速拧解法。
Jessica Fridrich于1997年将该 上传至互联网，同年三阶魔方速拧的世界纪录突破了20秒。
一种说法是Fridrich是它的发明人；另一种说法是该 是由数量众多的魔方速拧选手在20世纪80年代发明的。
此 使用了119个公式，分为4个步骤复原魔方。
可以说，世界上最顶尖的一批高手使用的都是CFOP或者其改进 。
Fridrich同时也是一个魔方高手。
学习cfop主要是用“手法”学习，入门玩法里那种讲故事的记忆 在这里不是特别合适了。
你最需要看的，不应是3D动画，而应是手法的视频，“用手指记忆，用肌肉的连串的连贯动作记忆”，而不是用眼睛凭借中间形态去记忆。
这个是学习高级玩法与入门玩法的主要区别，基本上当你发现一个形态并知道要用一个算法之后，你就会用潜意识驱动你的双手，做出一连串条件反射的动作，而根本顾不得看中间形态到底是什么样子。
当你真正熟悉了一个算法的时候，如果做的中间你被什么东西打断了你的连贯动作，或者中间的时候你想仔细想一下动作的细节。
这个时候，往往你就做不下去了，必须从头开始你才知道该怎么做，如果一个算法你已经有了这个感觉，基本上你就算学会了。
王者魔方还原 ？
今天要给大家带来的是三阶魔方的公式介绍。以下这些，你知道多少呢？
层先法/LBL（Layer By Layer）
指逐层还原魔方的 。由于所需要背的公式很少，只需要七个步骤，所以层先法一般都是初学者先学的解法。
角先(Corner First)
角先 是先将魔方的八个角归位定色，然后再填补棱色，最后完成复原。这种 记忆的公式比较多，所以速度会较层先快。最快的角先魔方高手可以在30秒之内复原魔方。
棱先
棱先 是先将棱块归位定色，然后填补底层和上层的角块的 。
8355法
强调以理解的 去解出魔术方块。将方块分成单层8 个角、第二层3 个边、第三层5 个边归位后再将剩下5 个角归位并转正。
其后面两段"五边"和"五角"的解法，可以用在Megaminx正十二面体魔术方块的最后一层解法上，不需要做调整改变，依然适用。
SCAF
SCAF (Six Cross And Finger shortcut)玩家只需要记忆一个口诀(右上左下)，利用这个口诀就能完成六面魔方，与8355法不同的是SCAF跳过之一层角块这项大难关，这大大降低了初学者学习难度，这也是SCAF被整理出来的目的。
SCAF在解法中被归类为棱先法，先完成所有边块的位置与方向再借由FSC(U’RUR’)完成剩余的角块；精通整个解法过程可以达到Sub25，尤其是对于背公式感到反感的玩家来说SCAF是非常适合的解法。
LARS
这是一种解魔术方块的 ，发明人为Lars Petrus，号称步骤比CFOP少的解法。
1.构造一个 2x2x2块
2. 扩展成2x2x3块
3. 修正朝向错误的棱块
4. F2L-3rd & 4th（还原剩下的两对F2L，步骤3使顶层的Cross强制完成)
5. 顶层角块位置
6. 顶层角块方向
7. 最后4个棱块的位置
桥式解法(Roux Method)
•先在两个侧面下方各形成正确的2X3两块,
•使顶面的四个角块归位
•调整中间四个棱块和侧面两个棱块的朝向
•左右侧面顶部的棱块归位
•中间棱块和中心快归位
Fridrich Method
Fridrich Method(简称CFOP)其实是层先的变种，但是由于其归纳出了可能出现的各种情况，所以在记忆量上面要增大许多倍（119个公式），但同时也能有效的增加速度。其步骤分为以下几个：
•将底层转出一个符合色块分布的十字 （Cross）
•同时将底层角块和相对应棱块归位 （F2L，First 2Layers） 41个公式
•最上层利用公式将颜色统一 （OLL，Orientationof Last Layer）57个公式
•将最上层侧面的颜色统一 （PLL，Permutationof Last Layer）21个公式
现在绝大多数魔方高手都使用Fridrich Method，因为相对于它能达到的速度来说，119个公式的记忆量就显得不多了。
以上是一些初级和高级的一些公式，那么大神们用的公式是什么呢？
四种常用用的绝顶组合方式：
1、X-Cross＋ZBF2L＋ZBLL
2、X-Cross＋VHF2L＋ZBLL
3、X-Cross＋ZBF2L＋COLL＋PLL
4、X-Cross＋VHF2L＋COLL＋PLL
\\Max Park：用得着这么累吗？CFOP已经够用了
X-Cross
其实是指Extended Cross，即完成Cross的同时完成F2L步骤的之一组F2L。
VHF2L
Vandenbergh-Harris F2L的略称。一共32个公式(左右对称，各有16个)，可以一次性对好基本型下的最后一组F2L以及同时对好顶层十字，这样使得CFOP里的OLL情况从57种降至7种。
ZBF2L
完成最后一组F2L的同时完成顶层十字。和VHF2L十分相似、更大的不同是判断的时机：VHF2l是在最后一组的基本型完成� �后判断；而ZBF2L是在最后一组F2L的基本型形成之前就开始判断，所以ZBF2L包含了VHF2L。公式一共有302个。
COLL
由CLL和OLL组合而来，可以说是OLL的加强版，相当于[OLL + PLL的换角]，一共40个公式。前提是顶层已经形成十字状态，从该状态开始，通过COLL公式，一次性对好顶面4个角块的方向和顺序，但尚未做好棱换的状态。做完COLL之后，大部分情况下魔方已还原(即不必做最后一步PLL)，另外还会有出现4种情况棱块还没有还原，这时还得用PLL解决，但这四种情况下的PLL非常简单
ZBLL
COLL的加强版。从顶层十字状态开始，一次性做好OLL和PLL，即=COLL+棱换。一共493个公式。
以上便是常见常用的三阶魔方公式，准备好你的大神之路了吗？
Ps:还有两个解法是难如登天的：
ALL/1LLL
All Last Layer的略称，也称1LLL(1-Look Last Layer)，从F2L完成后的状态开始，一步完成OLL和PLL，共近4000个公式(镜像和逆公式算作一个公式的话，则有一千多个)。
一口气把魔方六个面都玩成单个颜色？
网上有公式的，比较主流的快速还原 是CFOP，1. C-crossing，2. F2L-first 2 layer，3. OLL-orentation of last layer，4. PLL-permutation of last layer
三阶魔方ppl是什么意思？
PLL是Permutation of Last Layer的简称。速拧CFOP里面的最后一步，是调整魔方顶层棱块位置的步骤。
PLL共有21个公式:
一、棱换01.(R U' R U )( R U R U' )( R' U' R2)02.(R2' U)(R U R' U')(R' U')(R' U R')03. M2 U M2 U2 M2 U M204.(R U R B' )( R' B U' R' )( f R U R' U' f')
二、角换05. x' R2 D2 (R' U' R) D2 (R' U R') 06. x' ( R U' )( R D2 )( R' U )( R D2) R207. z '(R' F)(R2 U R' B' R U')(R'2 F' R) z (R B R'）
三、邻角对棱对角邻棱08.(R U R' U')(R' F)(R2 U' R' U')(R U R' F')09. (R' U R U' R'2)( F' U' F)( U R U' R'2 )( f' U' f)10. (R' U R' U') y (R' F' R2 U')(R' U R' F R) F 11. F (R U' R' U')(R U R' F')(R U R' U')(R' F R F')
四、邻角邻棱换12.(R'U2')(R U R') z (R2 U R')D(R U')13.(R U R' F')(R U R' U')(R' F R2 U' R' [U'])14.(R' U2 R U2 R')( F R U R' U')(R' F' R2 [U'])15. (R2 B' R' U')(R' U R B R')(U'2 R U2 R' [U’] )
五、三角三棱换16. (R2' u' R U')( R U R' u)(R2 B U' B')17. (R U R')y'(R2 u')(R U')(R' U R' u R2)18. (R2 u)(R' U R' )( U' R u') (R2' F' U F)19. (F' U' F R2)( u R' U)(R U' R u' R2)
六、对角对棱换20. F'(R U R' U')(R' F R2 F U') ( R' U' R U)( F' R')21. (R' U R U')(R' F' U' F)(R U R' U' R U') y (R UR') 说明：符号系统：RLUDFB，rludfb(转两层) 如u 就是上两层顺时针转90度x(整个魔方以R的方向转动)，y(整个魔方以U的方向转动)，z(整个魔方以F的方向转动)， 斜体是用右拇指 ，下划线用左食指 。
