幂等矩阵解释结构模型法

解释结构模型法（Interpretative Structural Modelling Method,简称I ）

解释结构模型法简介

解释结构模型法是现代系统工程中广泛应用的一种分析 ，是结构模型化技术的一种。它是将复杂的系统分解为若干子系统要素，利用人们的实践经验和知识以及计算机的帮助，最终构成一个多级递阶的结构模型。此模型以定性分析为主，属于概念模型，可以把模糊不清的思想、看法转化为直观的具有良好结构关系的模型。特别适用于变量众多、关系复杂而结构不清晰的系统分析中，也可用于方案的排序等。它的应用面十分广泛，从能源问题等国际性问题到地区经济开发、企事业甚至个人范围的问题等。

它在揭示系统结构，尤其是分析教学资源内容结构和进行学习资源设计与开发研究、教学过程模式的探索等方面具有十分重要作用，它也是教育技术学研究中的一种专门研究 。

解释结构模型法的程序

I 的工作程序分为以下七步:

（1）实施I 小组:一般由 技术专家、协调人、参与者三方面人员组成;

（2）设定关键问题;

（3）选择构成系统的影响关键问题的导致因素;

（4）列举各导致因素的相关性;

（5）根据各要素的相关性，建立邻接矩阵和可达矩阵;

（6）对可达矩阵分解后，建立结构模型;

（7）根据结构模型建立解释结构模型。

解释结构模型的运用原理

I 通过对表示有向图的相邻矩阵的逻辑运算,得到可达性矩阵,然后分解可达性矩阵，最终使复杂系统分解成层次清晰的多级递阶形式。解释结构模型在制订企业计划、城市规划等领域已广泛使用，尤其对于建立多目标、元素之间关系错综复杂的社会系统及其分析，效果更为显著。

图1:有向图

解释结构模型用顶点Vi和Vj表示系统的元素(i=1,2,3…；j=1,2,3…)，带箭头的边(Vi,Vj)表示两元素之间的关系,即可构成有向图（图1）,用来表示有向图中各元素间连接状态的矩阵称作相邻矩阵A。当从Vi到Vj有带箭头的边连接时,矩阵元素aij取值为1；无连接时取值为零。可达性矩阵M是用矩阵形式反映有向图各顶点之间通过一定路径可以到达的程度，它通过以下计算求得：将相邻矩阵A加上单位矩阵I（矩阵中除主对角线上元素为1外，其余元素皆为零的矩阵），然后用布尔代数规则(0+0=0,0+1=1,1+1=1;0×0=0,0×1=0,1×1=1)进行乘方运算,直到两个相邻幂次方的矩阵相等为止。相等的矩阵中幂次更低的矩阵即为可达性矩阵。图1所示有向图的可达性矩阵M如下：通过对可达性矩阵的分解(有区域分解和级间分解)，即可建立系统的多级递阶结构模型（图2）。

图2:多级递阶结构模型

多级递阶结构模型非常直观清楚地反映了该系统元素之间的结构关系。I 使用方便,不需要高深的数学理论，易为系统分析人员所掌握。

解释结构模型的案例分析

[1]

案例：基于I 法的太湖水华爆发要素分析

1.生成连接矩阵

太湖水华爆发和许多因素有关，经过大量文献资料检索和分析，筛选出17个要素，并分析了各要素之间的关系，结果见表1。基于上表，得到连接矩阵A：

矩阵A

2.生成可达矩阵

对矩阵(A+I)进行幂运算(基于布尔代数运算)，直至式(1)成立为止，通过计算求得，n=5和可达矩阵M = (A + J)5。

矩阵(A+I)

3.各要素的级别分配

根据可达矩阵M，求出各要素的可达***P(Si)、先行***Q(Si)，以及共同***

。满足式(4)要求的有S16、S17由此确定第1级L1 = S16,S17。其次，从可达矩阵M中删除与要素S16、S17对应的第16行、第17行及第16列、第17列，得到矩阵M，在M上同理求出满足式(4)的要素，得到第2级L2 = S9,S15，同理求得

、

、

、

。

矩阵M

17个要素分配在6个级别上，按这种级别顺序排列矩阵M的行和列(不同级别间用虚线分块划出，1‘表示有向枝连接相邻级别间的要素)，得到：

4.生成层次结构图

参照上述分块三角化矩阵M，用有向枝连接相邻级别间的要素(1‘部分)及同一级别的要素，可得到图1所示的层次结构图。通过图1可以详细分析各级别要素间的相互关系。将系统要素名称填入层次结构图，可得水华爆发的多层递阶解释结构模型，结果见湖水华爆发多层递阶解释结构模型。

参考文献