比如这些级数可以用来计算正弦、余弦函数表。
例：sin1°是多少？1°是π／180弧度；因此
截断后的误差不超过1/120(π／180)³＋²
因此sin1°=0.0174524064，精确到小数点后十位。
此处省略证明过程。另提一嘴，关于知识的闭包性，学习的过程中，总览全局，把握要点。有的时候需要刨根问底，有的时候记公式就好。具体情况如果你觉得不深究记不住，你可以详细研究证明过程。如果你能快速记忆，并形象化结论，就无需打破砂锅问到底。
这样的级数，它的项是x的函数。这样的级数叫做幂级数，它表示以多项式出现的部分和的极限。
因此一个函数f(x)的幂级数展开式
就是用最简单的函数多项式近似表示f(x)的一种 。总结补充以下的幂级数展开式：
同样的省略证明过程，可自行查证。
