1、x→a时，有理函数极限，形如
p(ⅹ)/q(x)，二者为多项式。
将a代替ⅹ，代入，直接求极限(分母不为0时)。
若分母为0，分子为0，分子分母因式分解，抵消掉为0的因式，再将a代入求极限。因求极限考虑a附近的情况，不包括a点，所以抵消前的函数与抵消后的函数在a点附近等价。
若分母为0，分子不为0，分数是一个趋于无穷的数，可以从a点左右两侧趋近，判断函数的左右极限，若左右极限相等，极限存在。
2、ⅹ→a，带平方根的极限，分子与分母乘以式子的共轭式，整理后，代入a求极限。
3、x→∞的有理函数极限，p(ⅹ)为多项式，在ⅹ趋于无穷时，p(ⅹ)/首项=1，也就是在x→∞，p(x)可以看作与其首项等价。定义多项式中，幂数更高的为首项。在x增加(减少)时，首项的增加(减少)，逐渐越来越大，成为主要因素，其它项可以忽略。
(3ⅹ⁴+8x³-ⅹ²)/(-2ⅹ⁴+6)，ⅹ→∞，等价于(3ⅹ⁴)/(-2ⅹ⁴)=-3/2。
