b样条曲线测绘通报

本文内容来源于《测绘通报》2021年第3期，审图号：GS（2021）781号

无人机三维航迹规划改进 ***

冯朝晖1, 韩留生2, 李芹1

1. 北京大学地球与空间科学学院遥感与地理信息系统研究所, 北京 100871;

2. 山东理工大学建筑工程学院, 山东 淄博 255000

基金项目：国家重点研发计划（2017YFB0503500）；广东省遥感与地理信息系统应用重点实验室开放基金（250116）

摘要：在地形起伏的复杂环境下进行遥感观测任务需要进行三维航迹规划以适应多变的自然环境，而且在规划航迹时需要考虑减少飞行时间和能量消耗以提高作业效率。本文提出了一种曲面趋平化算法（CSFA），首先采用准均匀B样条曲面拟合算法对CSFA算法处理后的目标区域DEM进行插值，构建区域的自然环境地形模型；然后为了减少时间和能量的消耗，采用点边式宽度算法计算更优飞行方向，获得最少转弯次数；最后通过摄影测量中的重叠度约束和区域环境地形模型计算三维航带和曝光点。试验通过在不同的航高下建立约束进行三维航迹规划模拟仿真，试验结果表明，本文提出的 *** 能够缩短航带长度，降低作业能耗，有效地提高了观测任务效率。

关键词： 地形起伏 三维航迹规划 B样条曲面拟合 曲面趋平化 缩短航带

引文格式：冯朝晖, 韩留生, 李芹. 无人机三维航迹规划改进 *** [J]. 测绘通报，2021(3)：50-54. DOI: 10.13474/j.cnki.11-2246.2021.0077.

阅读全文：http://tb.sinomaps.com/article/2021/0494-0911/20210310.htm

全文概述

由于无人机具有结构简单、成本低、机动性好等特点，因此其航拍技术不断推进，并广泛应用于农业、森林病虫害防护与监测、土地利用调查、城市规划与市政管理等领域。无人机获取可靠正射模型或其他航拍数据的前提是必须满足一些摄影测量约束，如重叠度、分辨率等，且需要科学合理的航迹规划作为有效的支撑，因此航迹规划在无人机应用中具有非常重要的作用。

为了满足摄影测量的约束条件，学者们从无人机耗能、耗时等角度给出了转弯比直线飞行效率更低的证明，进而给出多边形跨度的定义和点边式宽度二维航迹规划算法[1-8]。该算法可以计算出针对目标区域转弯次数最少的飞行方向。然而，二维航迹规划在地形起伏较大的场景中无法获取满足重叠度和分辨率要求的数据，因此有学者进行了三维航迹规划研究。文献[9—13]主要针对起伏地形下的航空摄影构建立体模型进行航线设计, 通过调整航线间隔和同航带曝光点间距，以满足重叠度要求，得到曝光点位，但这类 *** 所获取的数据分辨率不一致。文献[14]对高原山丘的任务区域进行航迹规划，用双线性内插法计算曝光点航高，但该 *** 对DEM的加密精度不高，而且该研究仅针对成像为圆形的传感器，难以满足测绘遥感观测的任务需求。文献[15]用B样条曲面拟合测区地形，然后根据飞行方向计算出三维航带和曝光点，解决了地形起伏情况下影像分辨率保持一致的问题，具有较强的实用性。

但目前三维航迹规划中少有对于提升作业效率方面的研究，因此本文在采用准均匀B样条曲面对目标区域高程要素进行拟合并用点边式宽度算法确定飞行方向的基础上，提出一种曲面趋平化算法(curved surfaced flattening algorithm, CSFA)缩短三维航线，减少飞行时间和能量消耗，以达到提升作业效率的目的。

1 摄影测量约束下的三维航迹规划

1.1 基于准均匀B样条曲面的三维地形表达

B样条表达曲线曲面的功能强大，其克服了Bezier算法改变某个控制点则影响整个曲面的缺点，而且具有仿射不变性和几何不变性等优点[16]，方程式表示为

(1)

式中，Pi,j为控制点坐标，Ni,p(u)和Nj,q(v)(i=0, 1, …,m;n=0, 1, …,n)为基函数，更高分别为k和l次。基函数是由非递减参数u和v(节点矢量)构成的序列U(u0≤u1≤…≤un+k+1)和V=(v0≤v1≤…≤vn+k+1)所决定的多项式。基函数可以由Cox-deBoor公式递推得到，如下

(2)

式中，S(u,v)表示三维地形表面；C(xs, ys, zs)表示航点的地面对应点；空中实际的曝光点位C(x0,y0,z0)为C(xs, ys, zs)上移航高h。

1.2 飞行方向的确定与三维航带设计1.2.1 基于点边式宽度算法确定更优飞行方向

由于无人机在转弯过程中需要先加速、转弯，再减速，因此采用转弯次数最少的算法[1]减少遥感观测作业时间和能量消耗。首先计算目标区域某边与其他所有顶点的距离，并找出距离更大值作为该边的跨度；然后计算所有边的跨度并找出最小跨度作为该多边形的宽度；最后确定宽度垂直方向为该区域更佳飞行方向。如图 1所示，图中的外边为凸多边形宽度对应边，则将其的垂直方向作为可使转弯次数最少的更佳飞行方向。如果目标区域是凹多边形，可以先将其转换为凸多边形，再进行飞行方向的计算[17]。

图 1 作业区域二维航带

图选项

1.2.2 基于摄影测量约束的三维航带设计与曝光点计算

为满足摄影测量的重叠度约束和拍摄区域的影像覆盖范围，需要在所确定拍摄方向的基础上设计航带[18-21]，由于影像的旁向幅宽远小于作业区域宽度，因此二维航带坐标计算公式为

(3)

(4)

式中，W为影像的旁向幅宽；b为旁向重叠度；N1为目标区域的航带数目。Psi=(xsi, ysi, zsi)即是二维航带的坐标。三维航带可以根据二维航带的平面位置及B样条拟合地形曲面并通过曲线积分[22]计算得到

(5)

计算三维航带时，以每条三维航带的起始坐标为三个维度的积分限。对于三维曝光点位的计算，首先需要结合航向影像拍摄幅L和航向的重叠度要求a计算每条航带的航点数目N2，然后利用曲线积分根据航点间距求得三维航点的实际坐标(Xi,j,Yi,j,Zi,j)，为

(6)

式中，(xsi,j,ysi,j,zsi,j)为曝光点对应区域地面的位置；h为航高。

2 曲面趋平化算法

2.1 曲面趋平化算法提出

三维航迹规划的作业任务区域通常地形起伏较大，运用一种 *** 将地面高程起伏的程度变小，那么通过“仿地”的方式计算的三维航带弯曲程度也会变小，从而其长度会缩短。

本文基于以上原理，提出一种曲面趋平化算法(curved surface flattening algorithm, CSFA)，即在计算三维航带长度和三维曝光点位的时候采用趋平化后的地形曲面，这样计算的航高与依照实际区域高程计算的航高相比会有所变动，即在飞行区域内离地面的高度不一致。但航高变动要根据摄影测量的标准添加约束，使航高的变动不超过5%，同时更大航高与最小航高之差不大于30 m[23-25]。通过在合理范围内使得航高稍微变动的方式，达到缩短航带、减小作业航程、降低作业能耗进而提升飞行任务效率的目的。

图 2可以形象地表达高程的变动过程：横向坐标轴表示高程区域的DEM均值，斜向的倾斜直线代表高程区域的原始高程值，在高程均值线上方的部分代表高于高程均值的高程值，下方则是低于高程均值的高程值，竖向的部分代表高程变动范围，斜向虚线代表高程区域经过CSFA算法计算后的高程值。因此根据CSFA算法利用式(7)进行原始DEM高程变动的计算：若原始高程值加上(减去)允许变动高程依然低于(高于)高程均值，则计算后高程等于原始高程值加上(减去)允许变动高程；若原始高程值加上(减去)允许变动高程高于(低于)高程均值，则计算后高程等于高程均值。

图 2 高程变动

图选项

(7)

2.2 曲面趋平化算法改进

对于CSFA算法基于行列的改进方面，首先差异在于对行(列)层面运用CSFA算法是以每一行(列)为整体进行均值的单独计算；然后该行(列)的高程原始值利用CSFA算法进行相应的计算；最后对下一行(列)进行相同过程的计算直到整个高程区域计算结束。

图 3为CSFA算法的迭代化改进。首先构造3×3的模板对高程区域进行遍历，每次以模板内的9个高程值为整体，计算其均值；然后对这9个高程值利用CSFA算法公式进行计算得到变动后高程，每次计算时对式(7)中的ΔZ取值1 m, 再迭代进行计算并指定迭代次数为允许变动航高范围；最后在此高程基础上进行三维航迹规划。

图 3 CSFA算法的模板迭代化改进

图选项

3 试验结果对比与分析

如图 4(a)—(b)所示，本文选取湖北省某区域的DEM数据。该区域位于湖北宜昌的五峰土家族自治县北侧，为云贵高原的东部尾翼，是鄂西南边陲武陵山脉的分支，层峦叠嶂、沟壑纵横。该区域是典型的亚热带季风气候，夏季湿热多雨，四季分明，垂直气候明显，区内有多种经济林和农作物。由图 4可知，该区域地形起伏较大，用绝对高程恒定的航迹规划无法获得符合分辨率和重叠度要求的有效数据，因此需要对其进行三维的航迹规划。本文选定的目标区域坐标为(13.890 6, 8.036 9)、(57.001 9, 2.007 4)、(58.308 3, 23.110 8)、(44.917 7, 48.133 4)、(15.197 0, 47.229 0)。如图 1所示(坐标为DEM的像素坐标，分辨率为30 m)，基于点边式宽度算法确定更优的飞行方向为边e5的垂直方向。之后本文以旁向幅宽240 m、旁向重叠度50%为基准计算二维航带(如图 5(b)中的模板迭代 *** )，并在此基础上计算以航向重叠度60%、航向幅宽240 m、航高600 m的基于摄影测量约束的三维航带(如图 4(c)中灰线所示)与曝光点(如图 4(c)中的圆圈所示)。

图 4 试验区域DEM数据与对目标区域的三维航迹规划

图选项

图 5 不同航高下用CSFA算法处理后的三维航迹规划航带和航点变化情况

图选项

图 5(a)—(b)分别为不同航高下用CSFA算法处理后三维航迹规划航带和航点变化情况，当航高分别为100、200、300、400、500和600 m时，准许变动的航高范围(5%)为5、10、15、20和30 m。在航高不变动的情况下航带长度和航点数目分别如图 5(a)—(b)所示，图中全局处理、行处理、列处理和模板迭代 *** 表示分别用CSFA算法在全局层面、行层面、列层面和模板局部层面进行DEM趋平化处理，然后分别对相同目标区域进行三维航迹规划，得到的航带长度和航点数目。

由图 5(a)可知，CSFA算法对航线的缩短效果在全局层面、经过行(列)改进后和经过模板迭代后逐渐上升，但也可以看出在列层面对DEM进行趋平化处理的试验效果更显著，这是因为该试验地区的DEM在该方向起伏更大。总之，CSFA算法在缩短航线方面具有显著效果。

4 结语

本文利用曲面趋平化算法在航高准许变动范围内对DEM进行处理，通过利用CSFA算法在全局层面、行层面、列层面和模板局部层面对高程数据进行计算，然后根据不同 *** 计算其在各种航高准许变动范围下的航带长度和航点数目。试验结果表明，本文设计的算法能够在三维场景的航迹规划中有效缩短航线长度，从而达到提升飞行作业效率的目的。

作者简介：冯朝晖(1994—), 女, 硕士生, 主要研究方向为遥感数字图像处理及无人机组网任务规划。E-mail: jacqueline_von@icloud.com

通信作者：韩留生。E-mail: hanls@sdut.edu.cn

初审：杨瑞芳

复审：宋启凡

终审：金 君

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