绝对值求导，x乘以x的绝对值为啥在0点可导？
应该能求导
y=x²（x≥0）导函数是y=2x
y=-x²（x≤0）导函数是y=-2x
不管x的取值是多少，导函数在x=0处的极限都是0
因此在x=0这一点，导数是存在的，是01）根据导数的定义
函数 y＝│x│是连续函数,但是 y＝-x (x≤0),y＝x (x＞0),则在 x＝0 处,
其左导数为 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x＝[0-△x-0]/△x＝ -△x/△x＝-1,
其右导数为 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x＝(0+△x-0)/△x＝ △x/△x＝1,
在 x＝0 处左右导数并不相等,所以 y＝│x│在 x＝0 处不可导.
而对于函数 y＝ x^(1/3),导函数为 y'＝[x^(-2/3)]/3,在 x＝0 处 y'→∞,
即 在 x＝0 处左右“导数”皆非有限值,不符合可导的定义.
（2)图像法
作图可知 y＝│x│的图像为折线,在 x＝0 处左右导数分别是 -1、1,所以原函数
在 x＝0 处不可导；
y＝ x^(1/3) 的图像在 x＝0 处左、右部分均和 y 轴相切,而 y 轴“斜率”为 ∞
即原函数 在 x＝0 处的“导数”为 ∞,于是 原函数 在 x＝0 处不可导.
绝对值x的可导性？
y=|x|在（负无穷，0）和（0,正无穷）上可导，在x=0处不可导。y=|x|为分段函数，当x大于等于0，y=x,在开区间（0,正无穷）可导，且其导数得1；当x小于0时，y=-x ,在开区间（负无穷，0）可导，且其导数为-1 ，因函数y=|x|在x=0处 ，虽然连续，且其左导数为-1，右导数为1，左右导数不相等，所以函数y=|x|在x=0处，不可导。
三角函数绝对值求导公式？
当x→0+时，|sinx|'=(sinx)'=cosx→1；当x→0-时，|sinx|'=(-sinx)'=-cosx→-1。导数不存在。sinx的绝对值在0处的导数？
在x＝0处连续但是不可导
×的绝对值函数的导数？
求y=x的绝对值的导数，需要先把函数转化为分段函数，x＜0时，y＝－x，x≥0时，y＝x，然后在不同范围内分别求导，x＜0时，y'=-1，x＞0时，y'=1，在分界点x＝0处，函数的导数要用导数定义计算，△x→0-时，y'|x=0-=lim(-△x-0)/△x＝-1，△x→0+时，y'|x=0+=lim(△x-0)/△x＝1，所以函数在x＝0处导数不存在，综合上述得，y=×的绝对值函数的导数为：x＜0时，y'=-1,x＝0时，y=×的绝对值函数的导数不存在，x＞0时，y'=1
