求导运算法则，导数的四则运算法则公式？
一，导数加、减、乘、除四则运算法则公式如下图所示：
1、加减法运算法则
2、乘除法运算法则

【注】分母g(x)≠0.
为了便于记忆，我们可以把导数的四则运算法则简化为如下图所示的、比较简洁的四则运算公式。
【注】分母v≠0.
二、复合函数求导公式（“链式法则”）
求一个基本初等函数的导数，只要代入“基本初等函数的导数公式”即可。对于基本初等函数之外的函数如“y=sin(2x)”的导数，则要用到复合函数求导法则（又称“链式法则”）。其内容如下。
（1）若一个函数y=f(g(x))，则它的导数与函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系如下图所示。

复合函数导数公式
（2）根据“复合函数求导公式”可知，“y对x的导数，等于y对u的导数与u对x的导数的乘积”。
【例】求y=sin(2x)的导数。
解：y=sin(2x)可看成y=sinu与u=2x的复合函数。
因为(sinu)'=cosu，(2x)'=2，
所以，[sin(2x)]'=(sinu)'×(2x)'
=cosu×2=2cosu=2cos(2x)。
三、可导函数在一点处的导数值的物理意义和几何意义
（1）物理意义：可导函数在该点处的瞬时变化率。
（2）几何意义：可导函数在该点处的切线斜率值。
【注】一次函数“kx+b(k≠0)”的导数都等于斜率“k”，即(kx+b)'=k。
导数的基本公式与运算法则？
1.y=c(c为常数) y'=0；
2.y=x^n y'=nx^(n-1)；
3.y=a^x y'=a^xlna；
y=e^x y'=e^x；
4.y=logax y'=logae/x；
y=lnx y'=1/x；
5.y=sinx y'=cosx；
6.y=cosx y'=-sinx；
7.y=tanx y'=1/cos^2x；
8.y=cotx y'=-1/sin^2x。
导数是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。
什么是导数法？
导数是用来反映函数局部性质的工具。 一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。
如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。
实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源自于极限的四则运算法则。
反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理表明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
除法求导法则公式？
导数的除法公式：(u/v)'=(u'v-uv')/v²。求导是数学计算中的一个计算 ，导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。
在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分
指数函数求导的 ？
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax(a为底数,x为真数) y'=1/x*lna
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
13.y=u^v ==> y'=v' * u^v * lnu + u' * u^(v-1) * v
在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：
1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]g'(x)『f'[g(x)]中g(x)看作整个变量,而g'(x)中把x看作变量』
2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^2
3.y=f(x)的反函数是x=g(y),则有y'=1/x'
证：1.显而易见,y=c是一条平行于x轴的直线,所以处处的切线都是平行于x的,故斜率为0.用导数的定义做也是一样的：y=c,△y=c-c=0,lim△x→0△y/△x=0.
2.这个的推导暂且不证,因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况.在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明.
3.y=a^x,
△y=a^(x+△x)-a^x=a^x(a^△x-1)
△y/△x=a^x(a^△x-1)/△x
如果直接令△x→0,是不能导出导函数的,必须设一个辅助的函数β=a^△x-1通过换元进行计算.由设的辅助函数可以知道：△x=loga(1+β).
所以(a^△x-1)/△x=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β
显然,当△x→0时,β也是趋向于0的.而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna.
把这个结果代入lim△x→0△y/△x=lim△x→0a^x(a^△x-1)/△x后得到lim△x→0△y/△x=a^xlna.
可以知道,当a=e时有y=e^x y'=e^x.
4.y=logax
△y=loga(x+△x)-logax=loga(x+△x)/x=loga[(1+△x/x)^x]/x
△y/△x=loga[(1+△x/x)^(x/△x)]/x
因为当△x→0时,△x/x趋向于0而x/△x趋向于∞,所以lim△x→0loga(1+△x/x)^(x/△x)=logae,所以有
lim△x→0△y/△x=logae/x.
可以知道,当a=e时有y=lnx y'=1/x.
这时可以进行y=x^n y'=nx^(n-1)的推导了.因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,
所以y'=e^nlnx(nlnx)'=x^nn/x=nx^(n-1).
5.y=sinx
△y=sin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2)sin(△x/2)
△y/△x=2cos(x+△x/2)sin(△x/2)/△x=cos(x+△x/2)sin(△x/2)/(△x/2)
所以lim△x→0△y/△x=lim△x→0cos(x+△x/2)lim△x→0sin(△x/2)/(△x/2)=cosx
6.类似地,可以导出y=cosx y'=-sinx.
7.y=tanx=sinx/cosx
y'=[(sinx)'cosx-sinx(cos)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x
8.y=cotx=cosx/sinx
y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x
9.y=arcsinx
x=siny
x'=cosy
y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2
10.y=arccosx
x=cosy
x'=-siny
y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2
11.y=arctanx
x=tany
x'=1/cos^2y
y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2
12.y=arccotx
x=coty
x'=-1/sin^2y
y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2
13.联立：
①(ln(u^v))'=(v * lnu)'
②(ln(u^v))'=ln'(u^v) * (u^v)'=(u^v)' / (u^v)
另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与
4.y=u土v,y'=u'土v'
5.y=uv,y=u'v+uv
