零点存在定理,什么是希尔伯特零点定理

希尔伯特零点定理提供了多项式环的理想和仿射空间子集的基本对应。

必须是闭区间连续。开区间连续的话f(a)、f(b)不一定存在，存在也不一定符合定理。

你可以设计一个在(a,b)内单调递增但f(a)=f(b)的函数，它开区间连续，但中值定理不成立。

如果函数y= f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0,那么，函数y= f(x)在区间(a,b)内有零点，即至少存在一个c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)= 0的根。

不是，条件不一样，而且零点定理证明的是函数有零点，介值定理证的是导函数有零点

零点定理是古典代数几何的基石, 它给出了域 k 上的 n 维仿射空间中的代数集与域 k 上的 n 元多项式环的根理想的一一对应关系,。

此外, 它的一个较弱版本给出了仿射空间中的点与多项式环的极大理想之间的一一对应关系, 由此建立了代数和几何之间的联系, 使得人们可以用交换代数的手段研究几何问题。