四点共圆,四点共圆得出什么性质

四点共圆的性质是共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等、圆内接四边形的对角互补、圆内接四边形的外角等于内对角。以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明。

如果同一个平面上的四个点在同一个圆上，则称之为圆，一般称为“四点圆”。由一个圆的四个点连接的两个三角形的顶角相等。如果同一个平面上的四个点在同一个圆上，则称之为圆，一般称为“四点圆”。由一个圆的四个点连接的两个三角形的顶角相等。

四点共圆的判定

将四个被证明是共圆的点连接成两个有公共底边的三角形，两个三角形都在底边的同一侧。如果能证明它们的顶角相等(同一个圆弧相对的圆角相等)，就可以确认这四个点是共圆的。

被证明是共圆的四个点被连接成两条相交的线段。如果能证明由交点划分的两条线段的乘积相等，则四点可确认为共圆(相交弦定理的逆定理)。或者将证明共圆的四个点成对连接起来，延伸相交的两条线段。

如果能证明两个线段从交点到一个线段的两个端点的积等于两个线段从交点到另一个线段的两个端点的积，则可以确认这四个点也是共圆的。

有A，B，C，D四点在圆O上，OA＝OB＝OC＝OD

是使用海伦公式推广出来的 S圆内接四边形= 根号下(p-a)(p-b)(p-c)(p-d) (其中p为周长一半,a,b,c,d,为4边) 代入解得s=8

不是任何四边形的四个顶点都共圆的。圆的一周是360度，任意四边形的内角和也是360度，若四边形的四个顶点共圆，则需满足四边形的对角互补，即两组对角的和分别等于180度。根据这个定理，可以证明矩形，正方形，等腰梯形都是四点共圆的四边形。

四点共圆的判定是指，当四个不同的点A、B、C、D在一个平面上，并且满足以下条件时，这四点组成的图形就是一个圆。1、AB=CD；2、BC=AD；3、AC=BD；4、∠ABC=∠ADC=∠BDC=∠BCD；也就是说，只要满足上面四个条件，那么这四个点就能组成一个圆。