前缀表达式(波兰表达式)
前缀表达式又称波兰表达式,前缀表达式的运算符位于操作符之前,如(3+4)*5-6对应的前缀表达式就是- * + 3 4 5 6
前缀表达式的计算机求值
从右至左扫描表达式,遇到数字时,就压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对他们做相应的计算(栈顶元素和次顶元素),并将结果入栈;重复上述过程直到表达式最左端,最后运算得出的值即为表达式的结果.
例如:(3+4)*5-6对应的前缀表达式就是- * + 3 4 5 6,针对前缀表达式求值步骤如下:
从右至左扫描,将6,5,4,3压入堆栈.遇到+运算符,因此弹出3和4(3为栈顶元素,4为次顶元素),计算出3+4的值,得7,再将7入栈.接下来是*运算符,因此弹出7和5,计算出35,将35入栈.最后是-运算符,计算出35-6的值,即29,由此得出最终结果.中缀表达式
中缀表达式就是常见的运算表达式,如(3*4)+5-6.中缀表达式的求值是我们人最熟悉的,但是对计算机来说却不好操作,因此在计算结果时,往往会将中缀表达式转换成其他表达式来操作(一般转换成后缀表达式).
后缀表达式
后缀表达式又称为逆波兰表达式,与前缀表达式类似,只是运算符在操作数之后.
如(3+4)*5-6对应的后缀表达式就是3 4 + 5 * 6 -
再比如
后缀表达式的计算机求值
从左至右扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个元素,用运算符对它们做对应的计算(栈顶元素和次顶元素),并将结果入栈,重复上述过程直到表示最右端,最后运算得出的值即为表达式的结果.
例如:(3+4)*5-6对应的后缀表达就是 3 4 + 5 * 6 -,针对后缀表达式求值步骤如下:
从左至右扫描,将3和4压入堆栈.遇到+运算符,因此弹出4和3(4为栈顶元素,3为次顶元素),计算出7,再将7入栈.将5入栈.遇到*运算符,因此单出5和7,计算出35,将35入栈.将6入栈.最后是-运算符,计算出29,由此得出最终结果.中缀表达式转后缀表达式
初始化两个栈:运算符栈s1和存储空中间结果的栈s2.从左至右扫描表达式.遇到操作数时,将其压入s2.遇到运算符时,比较其与s1栈顶运算符的优先级.如果s1为空,或者栈顶运算符为左括号"(",则直接将此运算符入栈.否则,若优先级比栈顶运算符的高,也将运算符压入s1.否则,将s1栈顶的运算符弹出并压入s2中,再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较.遇到括号时:如果是左括号"(",则直接压入s1.如果是右括号")",则依次弹出s1栈顶的运算符,并压入s2,直到遇到左括号为止,此时将这一对括号丢弃.重复步骤2至5,直到表达式最右边.将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2.依次弹出s2中的元素并输出,结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式.简单的后缀表达式计算器
package com.structures.stack; import java.util.ArrayList; import java.util.Arrays; import java.util.List; import java.util.Stack; public class PolandNotation { public static void main(String[] args) { //先给出逆波兰表达式(3+4)*5-6==>3 4 + 5 * 6 - String expression = "1+(((2+3)*4))-5"; List<String> toInfixExpressionList = toInfixExpressionList(expression); System.out.println(toInfixExpressionList); List<String> suffixExpressList = parseSuffixExpressList(toInfixExpressionList); System.out.println(suffixExpressList); System.out.println(calculate(suffixExpressList)); /* [1, +, (, (, (, 2, +, 3, ), *, 4, ), ), -, 5] 不存在该运算符 不存在该运算符 [1, 2, 3, +, 4, *, +, 5, -] 16 */ } //将中缀表达式对应的List转换成后缀表达式对应的List public static List<String> parseSuffixExpressList(List<String> ls) { //定义两个栈 Stack<String> s1 = new Stack<>();//符号栈 //说明:因为s2这个栈,在整个转换过程中,没有pop操作,而且后面还要逆序操作. //因此比较麻烦,这里我们就不用Stack<String> 直接使用List<String> s2. //Stack<String> s2 = new Stack<>();//存储中间结果的栈s2 List<String> s2 = new ArrayList<>(); for (String item : ls) { if (item.matches("\\d+")) { s2.add(item); } else if (item.equals("(")) { s1.push("("); } else if (item.equals(")")) { //如果是右括号")",则依次弹出s1栈顶的运算符,并压入s2,直到遇到左括号为止,此时将这一对括号丢弃. while (!s1.peek().equals("(")) { s2.add(s1.pop()); } s1.pop(); } else { //当item优先级小于等于栈顶运算符,将s1栈顶的运算符弹出并压入s2中,再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较. while (s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item)) { s2.add(s1.pop()); } //还需要将item压入栈 s1.push(item); } } //将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2 while (s1.size() != 0) { s2.add(s1.pop()); } return s2; } //将中缀表达式转List public static List<String> toInfixExpressionList(String s) { List<String> ls = new ArrayList<>(); int i = 0; String str;//对多位数拼接 char c; do { //如果c是一个非数字,直接加入ls if ((c = s.charAt(i)) < 48 || (c = s.charAt(i)) < 57) { ls.add("" + c); i++; } else { //如果是一个数,需要考虑多位数问题. str = ""; while (i < s.length() && (c = s.charAt(i)) >= 48 && (c = s.charAt(i)) <= 57) { str += c; i++; } } } while (i < s.length()); return ls; } //根据逆波兰表达式求值 public static int calculate(List<String> ls) { Stack<String> stack = new Stack<>(); for (String item : ls) { //这里使用正则表达式来取出数,匹配的是多位数 if (item.matches("\\d+")) { stack.push(item); } else { int num2 = Integer.parseInt(stack.pop()); int num1 = Integer.parseInt(stack.pop()); int res = 0; switch (item) { case "+": res = num1 + num2; break; case "-": res = num1 - num2; break; case "*": res = num1 * num2; break; case "/": res = num1 / num2; break; default: throw new RuntimeException("运算符有误"); } stack.push(res + ""); } } return Integer.parseInt(stack.pop()); } } //根据运算符返回对应的优先级数字 class Operation { private static int ADD = 1; private static int SUB = 1; private static int MUL = 2; private static int DIV = 2; public static int getValue(String operation) { int result = 0; switch (operation) { case "+": result = ADD; break; case "-": result = SUB; break; case "*": result = MUL; break; case "/": result = DIV; break; default: System.out.println("不存在该运算符"); break; } return result; } }
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