相信很多人都喜欢玩汉诺塔，这个游戏可以给大脑做个彻底的“有氧运动”。大人和孩子，围着坐在桌边，小心翼翼的思考后，移动圆盘。
每个人都得全神贯注，闭气凝神，大家都避免走错一步，因为错了之后又得从头再来......层数越多，解题的步骤就越麻烦，成功的概率就越小，那么汉诺塔究竟是一种怎样的游戏呢？
在解汉诺塔的过程中，数学原理能否帮助大家思考呢？让我们跟着西瓜视频创作人李永乐老师是怎么解决这个问题的吧。
起源
从西瓜视频里了解，汉诺塔是在1883年的时候，由法国的数学家卢卡斯发明的。
他的发明是根据这样一个传说：在很久很久以前，印度的梵天在修建庙宇的时候，在寺庙里搭了一个黄铜制成的台子，上面立着三根宝石柱子，在其中的一个柱子上，从下往上按照大小顺序叠着64片黄金圆盘。
梵天命婆罗门把64个圆盘按大小顺序重新摆放在另一根柱子上，并且规定：1、小圆盘在上，大圆盘在下。2、每次只能移动一个圆盘。如果移动成功了，世界将在轰的一声中毁灭。
结构、规则
这就是现代汉诺塔的原型。汉诺塔的现在构成是：三个一样高的细圆柱，底部固定在一个共同的底座上，然后有不同颜色的大小不一样的圆圈（一般数量在10以内），按照由大到小的顺序放入某一个柱子的底部，玩法和规则基本没有变。
递归算法
1、如果我们现在来解决64个圆盘移动的问题，方便起见，把圆盘所在的柱子标为A，其他两个分别是B和C。
这个问题就变成了把64个圆盘从A移动到C。无论之前进行过多少步骤，解决这个问题的最后一步必定是，把已经排列好顺序的63个圆盘从B移动到C。那么这个问题就可以简化为三步：
（1）把前面的63个圆盘通过某种 *** 按照大小顺序移动到B。
（2）把第64个圆盘移动到C。
（3）把63个圆盘从B移动到C。
2、那问题就变成了移动63个圆盘，怎么移动到B呢？可以按照上述的 *** ：
（1）把62个圆盘通过某种 *** 按照大小顺序移动到C。
（2）把第63个圆盘移动到B。
（3）把62个圆盘从C移动到B。
3、那问题就变成了移动62个圆盘，怎么移动呢？根据上述的 *** ，以此类推，问题变成移动61个圆盘，移动60个圆盘......移动1个圆盘。如果用一个函数表示的话就是：
F(n)=2F(n-1)+1
其中n表示圆盘的个数，我们从最简单的n=1、n=2、n=3带入，可以得到F(n)=2n-1。这就是汉诺塔的递归公式了。
4、 那么64个圆盘就是F(64)=264-1=1.8*1019次，科学家们算了一下，如果一秒钟移动一步，要把这64个圆盘移动完毕得需要5800亿年。如果梵天的这个“传说”是真的，那离世界在轰的一声中毁灭还有很多很多亿年。
回顾一下解决这个问题的 *** ，F(n)这个函数的表达式中就调用了它自身。西瓜视频李永乐老师介绍说递归就是一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种 *** 。
如此庞大的问题，用最基本的思维 *** 解决了，谁说数学 *** 离现实的生活很远呢？还有更多的数学 *** 的思维逻辑，推荐大家去西瓜视频搜索李永乐老师，看更多解决问题的新思路。
