先说一下逆矩阵的定义：
对于n阶矩阵A，如果有一个n阶矩阵B，使AB=BA=E，则说矩阵A是可逆的，并把矩阵B称为A的逆矩阵。其中E是与矩阵A和矩阵B同阶的单位矩阵。
我们知道A是可逆矩阵的充分必要条件是|A|≠0(行列式不等于0)。如果矩阵A满足|A|≠0这个条件，矩阵A一定是可逆的，并且它的可逆矩阵是唯一的，为什么是唯一的呢？
这个问题用反证法的思想证明是相对容易一些的。假设可逆矩阵A的逆矩阵不唯一，不妨设矩阵B和矩阵C都是A的逆矩阵，则有AB=BA=E，AC=CA=E。于是有
B=BE=B(AC)=(BA)C=EC=C，(式1)
其中B(AC)=(BA)C是利用的矩阵乘法的结合律。
由式1可以看出B=C，即B和C是同一个矩阵，可见我们的假设是不成立的，所以可逆矩阵A的逆矩阵是唯一的。
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