数学方程为了解世界提供了独特的窗口。它们理解现实并帮助我们看到以前没有注意到的事物。
因此，数学的新发展通常与我们对宇宙理解的进步齐头并进也就不足为奇了。在这里，我们来看看历史上的九个方程式，它们彻底改变了我们看待从微小粒子到浩瀚宇宙的一切事物的方式。
勾股定理
人们在学校学习的之一个主要三角函数规则之一是直角三角形的边之间的关系：两条较短边的平方和加在一起的长度等于最长边平方的长度。这通常写成 a^2 + b^2 = c^2 ，从古巴比伦时代开始，它至少已经有 3,700 年的历史了。
据苏格兰圣安德鲁斯大学称，希腊数学家毕达哥拉斯写下了今天使用的方程版本。随着在建筑、导航、地图 和其他重要过程中的使用，勾股定理帮助扩展了数字的概念。公元前 5 世纪，Metapontum 的数学家 Hippassus 注意到一个等腰直角三角形的两个底边长为 1 个单位，其斜边为 2 的平方根，这是一个无理数. （在那之前，历史记载中没有人遇到过这样的数字。）
F = ma 和万有引力定律
英国杰出人物艾萨克·牛顿爵士拥有大量震惊世界的发现。其中包括他的第二运动定律，它指出力等于物体的质量乘以其加速度，通常写作F = ma。这条定律的延伸，结合牛顿的其他观察，使他在 1687 年描述了现在称为他的万有引力定律. 它通常写为 F = G (m1 * m2) / r^2，其中 m1 和 m2 是两个物体的质量，r 是它们之间的距离。G 是一个基本常数，其值必须通过实验来发现。从那时起，这些概念已被用于理解许多物理系统，包括太阳系中行星的运动以及使用火箭在它们之间旅行的方式。
波动方程
使用牛顿相对较新的定律，18 世纪的科学家开始分析他们周围的一切。根据 2020 年发表在“历史研究进展”杂志上的一篇论文，1743 年，法国博学者 Jean-Baptiste le Rond d'Alembert 推导出了一个描述振荡弦的振动或波浪运动的方程。方程可以写成：
1 / v ^ 2 * ∂ ^ 2y / ∂t ^ 2 = ∂ ^ 2y / ∂x ^ 2
在这个方程中，v 是波的速度，其他部分描述了波在一个方向上的位移。波动方程扩展到两个或更多维度，使研究人员能够预测水、地震和声波的运动，并且是量子物理学薛定谔方程等事物的基础，它支撑着许多现代基于计算机的小工具。
傅立叶方程
即使您没有听说过法国男爵让-巴蒂斯特·约瑟夫·傅立叶，他的工作也影响了您的生活。这是因为他在 1822 年写下的数学方程使研究人员能够将复杂而凌乱的数据分解成更容易分析的简单波组合。
众所周知，傅立叶变换在那个时代是一个激进的概念，根据耶鲁大学的一篇文章，许多科学家拒绝相信复杂的系统可以简化为如此优雅的简单。但傅立叶变换是许多现代科学领域的主力军，包括数据处理、图像分析、光学、通信、天文学和工程学。
麦克斯韦方程组
电和磁在 1800 年代仍然是新概念，当时学者们研究了如何捕捉和利用这些奇怪的力量。1864 年，苏格兰科学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦( James Clerk Maxwell)发表了一份包含 20 个描述电和磁如何运作和相互关联的方程的列表，极大地促进了我们对这两种现象的理解。后来磨练到四个，麦克斯韦方程现在教授给大学一年级的物理学生，并为我们现代技术世界中的一切电子提供基础。
E = mc^2
如果没有最著名的方程，任何变换方程的列表都不可能完整。阿尔伯特·爱因斯坦于 1905 年首次提出，作为他开创性的狭义相对论的一部分，E = mc^2 表明物质和能量是一个事物的两个方面。式中，E代表能量，m代表质量，c代表光速不变。
如此简单的陈述中包含的概念对许多人来说仍然难以理解，但如果没有 E = mc^2，我们将无法理解恒星或宇宙是如何运作的，或者知道如何建造像大型强子这样的巨大粒子加速器对撞机探索亚原子世界的本质。
弗里德曼方程
认为你可以创建一组定义整个宇宙的方程似乎很狂妄，但这正是俄罗斯物理学家亚历山大弗里德曼在 1920 年代所做的。使用爱因斯坦的相对论，弗里德曼证明了宇宙膨胀的特征可以从大爆炸开始用两个方程来表达。
它们结合了宇宙的所有重要方面，包括它的曲率、它包含多少物质和能量、它膨胀的速度有多快，以及许多重要的常数，如光速、引力常数和哈勃常数，它捕捉到了宇宙的加速膨胀。众所周知，爱因斯坦不喜欢宇宙膨胀或收缩的想法，他的广义相对论认为这是由于引力的影响而发生的。他试图在由希腊字母 lambda 表示的结果中添加一个变量，该变量与重力相反，使宇宙静止。虽然他后来称这是他更大的错误，但几十年后这个想法被抹去并以神秘物质的形式存在暗能量，它正在推动宇宙加速膨胀。
香农信息方程
大多数人都熟悉构成计算机位的 0 和 1。但是，如果没有美国数学家和工程师 Claude Shannon 的开创性工作，这个关键概念就不会流行起来。在 1948 年的一篇重要论文中，香农提出了一个方程式，显示了信息传输的更大效率，通常表示为 C = B * 2log(1+S/N)。
式中，C为特定信息信道可达到的容量，B为线路带宽，S为平均信号功率，N为平均噪声功率。（S 对 N 给出了系统著名的信噪比。）方程的输出以比特/秒为单位。在 1948 年的论文中，Shannon 将比特的概念归功于数学家 John W. Tukey 作为短语“二进制数字”的简写。
五月的物流图
非常简单的事情有时会产生难以想象的复杂结果。这个道理可能看起来并不那么激进，但直到 20 世纪中叶，科学家们才完全意识到这个想法的重要性。当混沌理论领域在那段时间起飞时，研究人员开始着手处理只有少数部分可以自我反馈的系统可能会产生随机和不可预测的行为的方式。澳大利亚物理学家、数学家和生态学家罗伯特·梅 (Robert May)于 1976 年在《自然》杂志上发表了一篇题为“具有非常复杂动力学的简单数学模型”的论文，该论文普及了方程 xn+1 = k * xn(1 – xn)。
Xn 表示当前系统中的某个量，该量通过 (1 – xn) 指定的部分反馈给自身。K是一个常数，xn+1表示下一时刻的系统。尽管很简单，但不同的 k 值会产生大相径庭的结果，包括一些具有复杂和混乱行为的结果。May 的地图已被用于解释生态系统中的种群动态，并为计算机编程生成随机数。
